דרך סיפורים קצרים ואנקדוטות מרתקות, סוקר רן לוי בפודקאסט שלו "עושים היסטוריה" נושאים רחבים ומגוונים המעסיקים אותנו בחיי היומיום. בפרק ששודר לאחרונה הוא שואל – "מהי הדרך הנכונה ללימוד מתמטיקה?" ההאזנה מפתיעה ומומלצת.

// רן לוי

"עושים היסטוריה" היא פודקאסט (תוכנית רדיו המופצת באמצעות האינטרנט) העוסקת במדע, טכנולוגיה והיסטוריה וכיום היא מערכת הפודקאסט העצמאית המצליחה והמואזנת ביותר בישראל. בכל פרק מובא נושא מתוך מגוון רחב של תחומים: מפיסיקה ואסטרונומיה, דרך פסיכולוגיה, רפואה ועד מדע בידיוני. התוכנית עשויה בסגנון 'קליל', עתירה בסיפורים ואנקדוטות משעשעות והרבה הומור ומוגשת על ידי רן לוי עצמו, הכותב גם ספרים ומרצה בתחומים שונים.
בפרק ששודר לאחרונה הוא העלה את השאלה "כיצד יש ללמד מתמטיקה?" מטה מצורף תקציר הפרק ובסופו קישור להאזנה לפרק המלא:

כמעט מהרגע שבו הומצא המחשבון האלקטרוני הראשון, מתווכחים ביניהם מורים, מחנכים ומתמטיקאים בשאלת אישור או איסור השימוש במחשבונים בבתי הספר היסודיים. אך בחינה מעמיקה יותר של שאלה זו מגלה שמאחוריה מסתתרת שאלה אחרת, מורכבת ומסובכת הרבה יותר…כיצד יש ללמד מתמטיקה?

אחד הסופרים האהובים עלי בילדותי היה אייזיק אסימוב. קראתי לא מעט ספרים וסיפורים פרי עטו של אסימוב, אבל סיפור אחד נחרט בזכרוני במיוחד. העלילה מתרחשת בעתיד שבו מחשבים כה נפוצים וזמינים, עד שאף אחד – כולל גם המתמטיקאים הבכירים ביותר – אינו זוכר איך פותרים תרגילי חשבון פשוטים על דף. גיבור הסיפור הוא ילד צעיר, חובב מתמטיקה, שמגלה מחדש את התורה האבודה הזו: הוא מדגים בפני המתמטיקאים המשתאים כיצד הוא מסוגל לחבר, לחסר, לכפול ואפילו לחלק מספרים ארוכים מאוד באמצעות לא יותר מאשר עיפרון ומחק, והופך לסנסציה עולמית בזכות היכולות ה'פנומנליות' שלו.
אינני יודע מדוע אני זוכר דווקא את הסיפור הזה: אולי כיוון שבזמנו חשבתי שהרעיון שבבסיס העלילה מגוכח ולחלוטין לא סביר, בניגוד לשאר רעיונותיו של אסימוב. הסיכוי שבני האדם יאבדו ידע כה טריוויאלי ובסיסי כמו חיבור וחיסור על דף היה נדמה לי קלוש עד אפסי.
לא סביר שהאנושות, כקבוצה, תאבד את היכולת לבצע חישובים פשוטים בעזרת דף ועיפרון כפי שתיאר זאת אסימוב בסיפור. אבל בעולם שבו אתה יכול ללחוץ על כפתור, לשאול את המחשב כמה זה 4+4 ולקבל תשובה מיידית – נסו זאת בטלפון החכם שלכם – לרובם המכריע של האנשים אין סיבה אמתית לערוך חישובים על נייר. אם לא נכריח את הילדים לעשות זאת בבית הספר, לא מן הנמנע שרובם לא ידעו לבצע חילוק, למשל, באופן ידני.

צוות "חפצים" ממליץ:

הורים, מורים ומתמטיקאים מתווכחים על השאלה מהו מקומו של המחשבון כבר מזה למעלה מארבעים שנה, מאז הומצא מחשבון הכיס הראשון. השאלה אם יש לאשר או לאסור את השימוש במחשבונים בתחומי הכיתה היא רק ספתח לשאלה מורכבת, קשה ויסודית הרבה יותר.

אמנם מחשבון הכיס האלקטרוני הוא המצאה מודרנית למדי, אך בני אדם נעזרו במכשירים שונים ומשונים כדי לבצע חישובים כבר מאז שחר ימי ההיסטוריה. שורשיה של החשבוניה, למשל, נמצאים ככל הנראה בשומר העתיקה, כאלפיים וחמש מאות שנים לפני הספירה. במקור, החשבוניה הייתה לא יותר מאשר משטח חולי שעליו צוירו פסים, והחישוב נעשה באמצעות העברת אבנים קטנות מפס לפס, בסדרת צעדים פשוטה ומוגדרת היטב שכל ילד למד בזמן קצר. החשבוניה בצורה המודרנית – מסגרת עץ ובתוכה עמודות אנכיות שעליהן מושחלים חרוזים עגולים – מגיעה אלינו מסין, שם הומצאה בסביבות המאה ה-12.

מחשבונים אלקרוניים הופיעו לראשונה בתחילת שנות הששים של המאה העשרים. כמו כמעט כל טכנולוגיה ראשונית וחדשנית, היו למחשבונים הראשונים מגרעות למכביר ועל שימוש בהם בתחומי הכיתה לא היה על מה לדבר.

אך האלקטרוניקה התקדמה בצעדי ענק במחצית השנייה של המאה העשרים, ובתוך פחות מחמש עשרה שנה השתנה המצב מקצה לקצה. בשלב זה הורים רבים הירשו לעצמם לשלוח את ילדיהם לבית הספר מצוידים במחשבונים – וכמעט מיד פרץ הוויכוח בשאלה– האם כדאי לאפשר לילדים בבית הספר היסודי להיעזר במחשבונים בלימודי החשבון, והמורים בבתי הספר בארצות הברית נחלקו לשני מחנות תמיכה או התנגדות גורפת.

אך משום מה, החשבוניה אינה כה שנויה במחלוקת, למרות העובדה שאין הבדל כה רב בינה לבין המחשבון האלקטרוני. שניהם אינם מעודדים בהכרח הבנת רעיונות מתמטיים. לכן למעשה השאלה היא גדולה ומהותית יותר – מהי הדרך הטובה ביותר ללמד מתמטיקה?

צוות "חפצים" ממליץ:

התשובה לשאלה הזו תלויה, במידה רבה, במטרה לשמה אנחנו מלמדים את ילדינו מתמטיקה מלכתחילה – וגם מטרה זו לא תמיד ברורה ומובנת מאליה. מצד אחד אנחנו מעוניניים להקנות לתלמידים ידע מעשי ושימושי בחיי היום יום: איך סופרים את העודף בחנות, איך מחשבים את הריבית על ההלוואה ואת העמלה שגובה הבנק – חישובים שכל אזרח במדינה מתוקנת נתקל בהם מדי פעם בפעם. מצד שני, היינו רוצים להעניק לתלמידים בסיס איתן גם לגבי רעיונות מתמטיים מורכבים יותר – רעיונות שאולי אינם כה שימושיים ביום יום, אבל חיוניים למי שמתכנן ללמוד באוניברסיטה: מסטטיסטיקה עבור מדעי החברה ועד טריגנומטריה ופתרון משוואות במקצועות ההנדסה.

אם איננו יודעים לומר מהי הדרך הטובה ביותר ללמד מתמטיקה, הרי שאיננו יודעים לומר באלו כלים כדאי להיעזר. מי יודע – גם אם השימוש במחשבון אכן פוגע ביכולת התלמידים ללמוד מתמטיקה, אולי כלים ממוחשבים אחרים – תוכנות מתקדמות, סרטוני אנימציה אינטרקאטיביים וכו' – דווקא כן יהיו מועילים.
הניסיון האישי שלי כתלמיד ומורה לימד אותי שמורה בעל אינטואיציה חזקה, יכולת לזהות פערי ידע אצל התלמידים ויכולת להעביר רעיונות מופשטים בצורה ברורה וקליטה – הוא המפתח ללימוד מתמטיקה יעיל. רק כשנגלה את הדרך ה'נכונה' ללמד את המקצוע הזה נוכל להצביע על טכנולוגיה כזו או אחרת שתחליף את המורה האנושי. האם בכלל קיימת דרך נכונה, אחת ויחידה, ללמד מתמטיקה? זו, ידידי, היא שאלת מיליון הדולר.

להאזנה לפרק המלא לחצו כאן, או שתוכלו לקרוא אותו כאן.

ranlevi.com
לעמוד הפייסבוק של התכנית
להורדת הפרקים דרך ITunes