ד"ר חיים שפירא הוא סופר, פילוסוף, מרצה בינלאומי וחוקר רב-תחומי; מומחה בעל שם עולמי בתחום תורת המשחקים, בעל תואר PhD במתמטיקה ובהוראת המדעים.

ד"ר חיים שפירא

הסופר הבריטי הרברט ג'ורג' וֵלס (1866-1946) ציין  שחשיבה סטטיסטית  תהיה יום אחד הכרחית לא פחות מאשר היכולת לקרוא ולכתוב, ואכן היום הזה כבר הגיע – חשיבה סטטיסטית/הסתברותית נמצאת בכל מקום ואתר בעולם המודרני.

הנה כמה (רובן אמיתיות, חלקן אמיתיות קצת פחות ומקצתן שקריות בהסתברות גבוהה):

שופט: 'הנאשם הורשע מעל לכל ספק סביר ברוב של שני שופטים נגד אחד.'

האם אין סתירה לוגית בשימוש בה בעת בהכרעת הרוב ובדרישת "מעל לכל ספק סביר"? איך זה הגיוני שהחלטה של שני שופטים מול אחד היא החלטה של "מעל לכל ספק סביר"? וכיצד מוגדר "ספק סביר"? האם "הספק הסביר" זהה אצל כל השופטים? האם ברגע שיש ספק אין ספק? – כלומר חייבים לזכות את הנאשם? התיתכן בכלל חלוקת הדעות בהרכב של שלושה שופטים שתוכל להיחשב כהחלטה "מעל לכל ספק סביר"? דהיינו, האם בהרכב מצומצם זה, אפילו הרשעה פה אחד תבטיח תמיד את קיום הדרישה?

חזאי: 'גשם זלעפות כפי שירד אתמול מתרחש בערך פעם אחת בחמישים שנה.'

אמנם מבחינה מתמטית ייתכן שמאורע נדיר יתרחש מספר פעמים ברציפות (ונדבר על כך בהמשך הספר), אבל עדיין מפליא אותי שאני שמעתי את המשפט הזה יותר מעשרים פעמים בשנים האחרונות ומסקנתי היא שאני כנראה לאין שיעור מבוגר יותר ממה שאני מספר לידידיי וממה שרשום בתעודת הזהות שלי, ואם לדייק – כבר עברתי את גילו של מתושלח.

חזאית: 'ישנו סיכוי של 80% שמחר ירד גשם.'

איזה כיף לעשות תחזיות! – אם הגשם יחליט לרדת, החזאית תוכל להתגאות כי העריכה אירוע זה בהסתברות של 80%; ואם לא יהיה שום זכר לגשם, היא תוכל לזקוף לזכותה שלא במקרה השאירה 20% גם לאופציה זו.

כך או כך, אני מעריך שמניית "טסלה" תעלה מחר בסיכוי של 56%, תאבד מערכה בסיכוי של 40% ותישאר במקומה בסבירות של 4%. נראה אתכם תופסים אותי טועה…

קריין ברדיו/בטלוויזיה: 'אלה היו התוצאות של הבחירות לו הן היו נערכות היום…'

הבחירות לא נערכות היום.

כדורגלן: 'היה זה גול של 100%, לא ברור איך הכדור לא נכנס לשער.'

אכן לא ברור. קודם כל, אחוזים הם לא הסתברות. הכדורגלן ככל הנראה התכוון להגיד שזה היה גול בהסתברות '1'. שנית, תופעות שקורות בהסתברות '1' , עתידות להתרחש, אז לא יכול להיות שהכדור לא נכנס לשער. אגב, ישנם כדורגלנים המצליחים גם להחמיץ "גול של 200% " – ישנן כמה אסכולות שמנסות לפרש מה זה אומר "גול של מאתיים אחוז"; האסכולה שלי בדעה שזו אמורה להיות בעיטה אחת שתניב שני גולים…

רופא: 'התרופה מורידה ב-17% את הסיכוי להתקף לב אצל 30% מאוכלוסיית הגברים בני 40 ומעלה המעשנים בממוצע פחות מחפיסה אחת ביום.'

אקח שנת שבתון ואנסה להבין מה אומר המשפט הזה…

מתוך פרסומת: 'מוצר זה נבדק מדעית.'

כן, בדיוק כך. נאמר רק שהמוצר נבדק מדעית ולא פורט מה היו התוצאות של הבדיקה. אולי במחקר נמצא כי בין תופעות הלוואי של המוצר ישנן צמיחה של שערות בכף היד ומחלת הזאבת? נראה שמי שיצר את הפרסומת סבר כי למילים "נבדק מדעית" יש קסם כה גדול (בטח ישנה שם סטטיסטיקה משכנעת) עד כי אין שום צורך להוסיף עליהן.

'מוצר זה מוריד כתמים עד 100%.'

משפט זה אינו אומר דבר וחצי דבר, בתרגום לעברית זה הולך כך: מוצר זה יוריד כתמים בשיעור שנע בין 0% ל-100%. וואו, איזו אינפורמציה חשובה!…

פסיכולוג: 'כל המחקרים מראים שאנשים שיש להם יותר חברים מאושרים יותר.'

קודם כל המושגים 'חברים' ו'מאושרים' דורשים הגדרה לפני שמודדים אותם. מעבר לכך, נניח שאכן מדד האושר עולה עם כמות החברים, עדיין המסקנה של הפסיכולוג אינה בהכרח נכונה. אולי לפנינו סוגיה שנקראת בשפת הסטטיסטיקה "סיבתיות הפוכה"? האם ריבוי החברים הופך אדם למאושר או שאנשים מאושרים נוטים לפתח יותר קשרי ידידות מאלה שמאושרים פחות?

דברי מומחה לתחבורה שהתפרסמו בעיתון: 'לדעתי ולפי הנתונים שברשותי נסיעה במהירות גבוהה איננה מסוכנת באופן יוצא דופן ואינה גורמת לעלייה משמעותית במספר תאונות דרכים.

קביעתי נובעת מהסתמכותי על נתונים סטטיסטיים (אלא מה?) שלפיהם בשנה שעברה (הכתבה קצת ישנה, היא פורסמה עוד לפני תחילת האלף השלישי לספירת הנוצרים) פחות משני אחוזים מהתאונות התרחשו בעת נהיגה במהירות של 100 קמ"ש ומעלה.'

האם יש היגיון בדברי המומחה? קחו דקה לחשוב. חשבתם? מה המסקנה שהגעתם אליה?

בואו נרד לעומק הדברים. לפי המומחה, מהירות של 100 קמ"ש בטוחה למדי לנסיעה, כי רוב רובן של התאונות מתרחשות דווקא במהירויות נמוכות יותר. אני יודע שלא מעט מידידיי היו ששים לתמוך במסקנתו של מומחה התחבורה הנ"ל, אך אני נאלץ לקלקל להם את שמחתם. לצערי זוהי מסקנה שגויה מבחינה סטטיסטית, אף על פי שהתפרסמה בעיתון.  הרי אם הלוגיקה של הטענה נכונה, מדוע להגביל את עצמנו דווקא למהירות של 100 קמ"ש? יש לי רעיון לשיפור – בואו נחייב  את כל האוחזים בהגה לנהוג במהירות של 300 קמ"ש לפחות. הרי לפי הנתונים שבידי, במהירות 300 קמ"ש ויותר כלל אין תאונות. ולכן, לפי הנימוק של המומחה, זו המהירות הבטוחה ביותר. (חשוב לציין שגם בנסיעה לאחור יש להקפיד על לפחות 300 קמ"ש על מנת להימנע מתאונות, הרי כולנו מכירים סיפורים על אנשים שלא הקפידו על המהירות זו בנסיעתם לאחור, נסעו יחסית לאט וגרמו לתאונות.) אני אפילו מוכן לתרום את שמי לחוק הזה שיחייב את כולנו לא לרדת אף פעם מ-300 קמ"ש, ונקרא לו "חוק שפירא".

נישאר באותו עניין ונעבור לסיפור כמעט אמיתי.
יום אחד, מרצה לסטטיסטיקה נעצר על נהיגה בגילופין. השוטר נזף בו והוסיף כי 10% מהתאונות נגרמות עקב נהיגה בשכרות.
"אתה צודק," אמר הסטטיסטיקאי, "אך שים לב ש-90% מהתאונות נגרמות עקב נהיגה בפיכחות. המסקנה היחידה היא שהנהיגה בגילופין בטוחה פי תשעה מזו שבמצב של פיכחות."
אלו היו דבריו של סטטיסטיקאי שיכור. כאשר התפכח הוא לא האמין לאיזו רמה של טיפשות יכול להגיע אדם, חכם בדרך כלל, במצב של גילופין.

עיתון שאני מנוי עליו: ' 83% מן הישראלים בעד העלאת שכר המינימום. '

חבל שלא בדקו מהו אחוז הישראלים שבעד ביטול מס הכנסה, בעד מענק של מיליון דולר לכל אזרח ובעד בירה חופשית ברחובות. ההימור שלי – יותר מ-83% יתמכו בהצעתי הנדיבה.

מהמר: 'כבר חמישה סיבובים שהכדור ברולטה עצר בשחור, כעת יש סיכוי גבוה שיעצור באדום.

שיקול זה מניח שלכדור המתרוצץ על שולחן הרולטה יש זיכרון, וגם חוש לאיזון והרמוניה, ואולי הוא אף ניחן בתשוקה להוגנות …?

הצליבו את טעותו של המהמר עם הודעת רופא מנתח המנסה להרגיע את הפציינט המודאג: 'תקשיב, זה אכן ניתוח מסובך ומסוכן, אך ממש אין לך ממה להיות מוטרד – בחמשת הניתוחים הקודמים שביצעתי כולם מתו על שולחן הניתוחים ועל כן יש סיכוי גבוה שתצא ממנו בשלום.'

איזו טעות סטטיסטית קרתה במשפטו של או. ג'יי סימפסון, האם יש סיכוי לדמוקרטיה ומהי ההסתברות שמחר תזרח השמש? תשובות לשאלות אלה ורבות אחרות בספר.
וגם – נבקר בקזינו של מונטה קרלו ונמצא אסטרטגיית הימורים אופטימלית, ננבור בנתוני השכר של שחקני ה־NBA ונגלה מי הקלע הגדול ביותר בתולדות הליגה, נכיר את המספרים שמאחורי חוק המספרים הגדולים באמת, ניפגש עם איש ששדד בנק בעזרת לימון ונתעמק באפקט דאנינג־קרוגר, נשתתף בהגרלה מוזרה ממש ונלמד לחשב מקדם מתאם, נעזור לאציל צרפתי בהימוריו ונלמד את יסודות תורת ההסתברות, נחקור את הטעויות הסטטיסטיות בסיפורה העצוב של סאלי קלארק וגם נשתתף בתלת־קרב ונעזור למאה אסירים לזכות בחנינה.

ספרו של שפירא מפתיע כיצד סטטיסטיקה והסתברות יכולים להיות מובנים, כמעט לכל אחד, בעזרת סיפורים מרתקים ובפנייה בגובה העיניים לקורא ההדיוט. שפירא מבהיר חשיבה סטטיסטית ומדוע היא חשובה לכולנו, כמו היכולת לקרוא ולכתוב.

ד"ר חיים שפירא מוכר הן בזכות ההרצאות הפופולריות והן בזכות ספריו אשר זכו להצלחה בינלאומית. ספרו על תורת המשחקים:
״Gladiators, Pirates and Games of Trust״ נבחר לאחד הספרים הטובים בכל הזמנים על ידי האלגוריתם של Book-authority.

הספר – תנינים, הימורים וימי הולדת – הוצאת כינרת זמורה